Mgr Crepy est né à Lille le 12 mai 1958. Il termine ses études secondaires à Versailles où il rencontre les Eudistes avec qui il tisse des liens qui le conduiront à incorporer la Congrégation de Jésus et Marie (les Eudistes) en 1988.
Il obtient un doctorat en biologie végétale après ses études universitaires à Lille, Paris et Bordeaux de 1976 à 1983. Il rejoint ensuite un centre de recherche agronomique pendant deux ans à Brasilia (Brésil).
De retour en France, il incorpore la Congrégation de Jésus et Marie (Eudistes) en 1988 et est ordonné prêtre le 21 mai 1989. Il débute son ministère comme curé et responsable du secteur pastoral de Brétigny-sur-Orge (91).
Il obtient une licence canonique de théologie morale en 1990. Il enseignera durant son ministère à Rome après 2012.
De 1995 à 2015 il occupe différentes fonctions, telles que Recteur du séminaire interdiocésain d’Orléans ; Provincial de France-Afrique, au service de ses confrères eudistes ; Président de la Conférence des Supérieurs Majeurs de France et Aumônier bénévole de la prison de Fleury-Mérogis.


Nommé, par le Pape François, évêque du Puy-en-Velay, il est ordonné évêque le 12 avril 2015 en la cathédrale Notre-Dame du Puy. En juin 2016, Mgr Luc Crepy est nommé Président de la Cellule Permanente de Lutte contre la Pédophilie (CPLP) de la Conférence des évêques de France.
Il succède en 2021 à Monseigneur Aumonier en tant qu’évêque de Versailles.