Originaire du Pays Basque espagnol, Monseigneur François Bustillo entre chez les franciscains, à l’âge de 17 ans à l'Institut San Antonio Dottore, à Padoue. Il y fait sa profession solennelle en 1992, avant d’être ordonné prêtre, deux ans plus tard, pour le diocèse de Carcassonne. En 1997, il obtient sa licence en théologie à l’Institut Catholique de Toulouse.
Il commence son sacerdoce en tant que vicaire à la paroisse Saint-Bonaventure de Narbonne, puis comme curé de la même paroisse. Il y co-fonde le couvent Saint-Bonaventure, où il officie.

Naturalisé français en 2006, il est nommé supérieur provincial des franciscains conventuels, puis délégué au dialogue inter-religieux pour son diocèse. En 2018, il rejoint le diocèse de Tarbes et Lourdes, pour devenir délégué épiscopal à la protection des mineurs et des personnes vulnérables. Il est également gardien du couvent franciscain de Lourdes, puis membre du conseil épiscopal.
C’est le 11 mai 2021 que le pape François appelle Monseigneur Bustillo à la charge d’évêque, pour le diocèse d’Ajaccio, avant de le nommer cardinal en 2023. La même année, le cardinal reçoit Emmanuel Macron, lors d’un déplacement présidentiel en Corse. Il reçoit ensuite le pape François en 2024. L’année suivante, le pape Léon XIV le désigne comme son envoyé spécial pour les 350 ans des apparitions du Sacré-Cœur de Jésus à Paray-le-Monial.
En 2021, Monseigneur Bustillo publie La vocation du prêtre face aux crises (Nouvelle Cité), ouvrage que le pape François offre aux prêtres du diocèse de Rome lors de la messe chrismale de l’année suivante. En 2023, paraît le livre-entretien Le Cœur ne se divise pas, qui retranscrit les échanges entre le cardinal et Edgar Peña Parra sur la question de l’unité de l’Eglise.